-> Utbk Sbmptn Jogja 2020 Jelaskan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Terupdate Sistem persamaan linear soal dan jawaban persamaan kuadrat dengan x1 dan x2 dik Otosection Home

3 tahun lalu Real Time5menit Halllooo Gengs. Bagaimana keadaan kalian hari ini? Semoga selalu diberi kesehatan yang baik olehTuhan yang maha esa. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan contoh-contoh tentang sistem persamaan linear untuk dua variabel. Tanpa lama-lama, berikut ini soal-soalnya. SOAL PERTAMA Diketahui penyelesaian persamaan linear dua variabel adalah 4,5 dan 1,3. Tentukan persamaan linear dua variabel tersebut. PEMBAHASAN Penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu 4,5 dan 1,3. Penyelesaian linear dua variabel tersebut dapat dicari menggunakan metode yang biasanya kita gunakan untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik. Cara mengerjakannya seperti berikut ini. Titik 4,5 kita akan anggap sebagai titik $x_1,y_1$ sedangkan titik 1,3 akan kita anggap sebagai titik $x_2,y_2$ sehingga kita akan peroleh hasil sebagai berikut ini. Dengan demikian, pesamaan linear kedua titik tersebut adalah -2x + 3y = -7 SOAL KEDUA Tentukan nilai a jika diketahui persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya sebagai berikut ax-5y=a-1 dengan penyelesaian 2,1 PEMBAHASAN Diketahui persamaan linear dua variabel ax–5y=a–1 dengan penyelesaian 2,1. Substitusikan x=2 dan y=1 kedalam persamaan ax–5y=a–1. Sehingga akan diperoleh nilai a seperti berikut ini. ax–5y=a – 1 a2–51=a–1 2a–5=a–1 2a–a=-1+5 a=4 Dengan demikian nilai adalah 4. SOAL KETIGA Tentukan penyelesaian system persamaan linear dua variabel berikut ini menggunakan metode eliminasi. Berikut persamaannya 2x-3y=-10 persamaan 1 x+2y=2 persamaan 2 PEMBAHASAN Karena pada soal diperintahkan untuk menggunaan metode eliminasi maka kita akan menggunakan metode eliminasi. Kita akan mengeliminasi atau menghilangkan x agar kita mendapatkan nilai y dengan cara sebagai berikut. 2x-3y=-10 1 x+2y=2 2 Kita mengalikan persamaan satu dengan 1 danpersamaan kedua dengan 2 sebagaiberikut 2x-3y=-10 2x+4y=4 Setelah itu, kita kurangkan kedua persamaan yang telah diperoleh. Sehingga kita akan peroleh hasil seperti berikut. -7y=-14 y=2 Kita telah mendapatkan nilai y yaitu 4. Selanjutnya kita akan mencari nilai x dengan cara mengeliminasi y, seperti berikut ini. 2x-3y=-10 1 x+2y=2 2 Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3, seperti berikut ini 4x-6y=-20 3x+6y=6 Setelah itu kita kurangkan kedua persamaan diatas. Seperti berikut ini 7x=-14 x=-2 Sehingga kita telah peroleh nilai x yaitu -2 Dengan demikian, nilia x yang kita peroleh dari persamaan 2x-3y=-10 dan x+2y=2 yaitu -2 dan 2. SOAL KEEMPAT Gunakan sistem persamaan linear berikut ini untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan. gunakan metode substitusi. 4x+3y/7-3=-2 x+2/3-3y+1/4=4 PEMBAHASAN Langkah pertama yang akan kita lakukan yaitu membuat salah satu persamaan kedalam bentuk x atau y. Pada soal ini saya akan ubah persamaan pertama kedalam bentuk x, dimana nilai x ini akan disubstitusi kedalam persamaan kedua. 4x+3y/7-3=-2 4x+3y/7=1 4x+3y=7 x=7-3y/4 Nahhhh nilai x-nya sudah kita peroleh, selanjutnya akan kita substitusikan x kedalam persamaan kedua. Nahhhhh… kita sudah memperoleh nilai y-nya yaitu -3. Selanjutnya akan kita cari nilai x dengan cara mensubstitusikan nilai y kedalam x=7-3y/4 Dengan demikian, akan kita peroleh nilai x sebagai berikut x=7-3y/4 x=7-3-3/4 x=7+9/4 x=4 Jadi, penyelesaian dari dua persamaan diatas yaitu x=4 dan y=-3 SOAL KELIMA Natan pergi kesebuah toko untuk membeli pensil dan bolpoin. Harga 3 pensil dan 2 bolpoin yaitu Rp Harga 4 pensil dan 1 bolpoin yaituRp Natan akan membeli 1 pensil dan 2 bolpoin. Natan menyerahkan selembar uang sepuluh ribuan. Berapakah uang kembalian Natan? PEMBAHASAN Untuk menjawab soal seperti ini, ada beberapa langkah yang perlu Gengs kerjakan yaitu diantaranya variabel-variabelnya, kemudian lakukan pemisalan permasalahan yang diberikan kedalam model matematika system persamaan linear dua variabel nilai-nilai variabel yang telah diperoleh kedalam model matematika yang telah dibuat pada langkah kedua. Dengan memperhatikan empat langkah diatas, mari kita kerjakan soal tersebut. LANGKAH 1 Misalkan x=harga 1 buah pensil y=harga 1 buah bolpoin LANGKAH 2 soal di atas dinyatakan bahwa harga 3 pensil dan 2 bolpoin yaitu Rp Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut. 3x+2y= soal di atas dinyatakan bahwa harga 4 pensil dan 1 bolpoin yaitu Rp Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut. 4x+y= 1 pensil dan 2 bolpoin Natan menyerahkan selembar uang sepuluh ribuan. Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut. x+2y=A Uang kembalian Natan = 10000-A Dengan demikian kita mempunyai dua persamaan yaitu 3x+2y= dan 4x+y= LANGKAH 3 Untuk menyelesaikan system persamaan linear dapat kita gunakan beberapa cara. Pada soal ini akan kita gunakan metode substitusi. Langkah pertama yang akan kita lakukan yaitu membuat salah satu persamaan kedalam bentuk x atau y. Pada soal ini saya akan ubah persamaan kedua kedalam bentuk y, dimana nilai y ini akan disubstitusi kedalam persamaan pertama. 4x+y=8000 y=8000-4x Nahhhh nilai y-nya sudah kita peroleh, selanjutnya akan kita substitusikan y kedalam persamaan pertama. 3x+2y=8500 3x+28000-4x=8500 3x+16000-8x=8500 -5x=-7500 x=1500 Nahhhhh… kita sudah memperoleh nilai x-nya. Selanjutnya akan kita cari nilai y dengan cara mensubstitusikan nilai x kedalam y=8000-4x Dengan demikian, akan kita peroleh nilai y sebagai berikut y=8000-4x y=8000-41500 y=8000-6000 y=2000 LANGKAH 4 Substitusikan x=1500 dan y=2000 kedalam x+2y x+2y=1500+22000=1500+4000=5500 Natan memberikan selembar uang sepuluh ribuan sehingga uang kembaliannya sebagai berikut. Uang kembalian Natan= 10000-5500=4500 Jadi, uang kembalian Natan yaitu Rp SOAL KEENAM Budi lebih tua daripada Ani. Dua tahun lalu, dua kali usia Ani ditambah 3 kali usia Budi adalah 49 tahun. Saat ini, selisih usia mereka yaitu 3 tahun. Berapakah usia Ani dan Budi. PEMBAHASAN Misalkan x=usia Ani saat ini y=usia Budi saat ini Budi lebih tua daripada Ani dengan demikian y>x Dari keterangan pada soal Dua tahun lalu, dua kali usia Ani ditambah tiga kali usia Budi adalah 49 tahun, akan diperoleh persamaan sebagai berikut 2x-2+3y-2=49 2x-4+3y-6=49 2x+3y-10=49 2x+3y=59 Dari keterangan lebih tua daripada Ani ini, selisih usia mereka 3 tahun, akan diperoleh persamaan sebagai berikut y-x=3 x-y=-3 dengan demikian diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu 2x+3y=59 dan x-y=-3 selanjutnya akan kita cari nilai x dan y. Pada soal ini akan saya gunakan metode eliminasi-substitusi. 2x+3y=59 1 x-y=-3 2 Kita mengalikan persamaan satu dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 sebagai berikut 2x+3y=59 2x-2y=-6 Setelah itu, kita kurangkan kedua persamaan yang telah diperoleh. Sehingga kita akan peroleh hasil seperti berikut. 5y=65 y=13 Kita telah mendapatkan nilai y yaitu 13. Selanjutnya kita akan mencari nilai x dengan cara mensubstitusi nilai y kedalam persamaan 2, seperti berikut ini. x-y=-3 x-13=-3 x=10 Sehingga kita telah peroleh nilai x=10 dan y=13 Dengan demikian, usia Ani saat ini 10 tahun dan usia Budi saat ini 13 tahun. SOAL KETUJUH Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dari 2x-3y=-10 dan x+2y=2 menggunakan metode grafik. PEMBAHASAN Pertama-tama, kita akan menganggap kedua persamaan di atas sebagai garis pada bidang kartesius dan kita akan menggambar kedua garis tersebut pada bidang kartesius. Cara yang akan kita lakukan untuk menggambar garis 2x-3y=-10 yaitu sebagai berikut. Ambil dua titik sembarang yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita ambil y=0 maka 2x-30=-10 2x=-10 x=-5 Diperoleh titik -5,0 Misalkan kita ambil lagi y=2 maka 2x-32=-10 2x-6=-10 2x=-4 x=-2 Diperoleh titik -2,2 Cara yang akan kita lakukan untuk menggambar garis x+2y=2 yaitu sebagai berikut. Ambil dua titik sembarang yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita ambil x=0 maka 0+2y=2 y=1 Diperoleh titik 0,1 Misalkan kita ambil lagi y=0 maka x+40=2 x=2 Diperoleh titik 2,0 Dengan demikian kedua garis tersebut dapat digambar dalam satu bidang kartesius. Setelah digambarkan akan terlihat bahwa kedua garis tersebut berpotongan di titik -2,2. Jadi, penyelesaiannya -2,2 Mudah bukan. Sampai disini dulu ya Gengs … Jangan lupa untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal lainnya. Semoga bermanfaat. sheetmath

Terdapat4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), yaitu metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan (eliminasi dan substitusi). Untuk menyelesaikan SPLDV di atas, kita akan menggunakan metode gabungan. Eliminasi untuk menentukan nilai sebagai berikut.

Berikut ini merupakan soal-soal yang telah disertai pembahasan terkait sistem persamaan linear yang merupakan awal bab dari aljabar linear elementer. Kebanyakan soal diambil dari buku “Dasar-Dasar Aljabar Linear” karya Howard Anton. Semoga dapat dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya. Today Quote Hidup bukan tentang mendapatkan apa yang kamu inginkan, tetapi tentang menghargai apa yang kamu miliki. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Manakah dari persamaan berikut ini yang bukan tergolong persamaan linear? A. $x_1 + 5x_2-\sqrt{2}x_3 = 1$ B. $x_1 + 3x_2 + x_1x_3 = 2$ C. $x_1 = -7x^2 + 3x_3$ D. $\pi x_1-\sqrt2x_2 + \dfrac13x_3 = 7^{1/3}$ E. $x_1 + x_2 + x_3 = \sqrt2$ Pembahasan Persamaan linear dengan variabel peubah $x_1, x_2, \cdots, x_n$ didefinisikan sebagai persamaan dalam bentuk $$a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = b$$dengan $a_1, a_2, \cdots, a_n$ merupakan bilangan real yang tidak semuanya nol dan $b$ adalah konstanta real. Perlu diperhatikan bahwa ketika $a_1, a_2, \cdots, a_n$ semuanya bernilai nol, maka ruas kiri tidak mengandung variabel apa pun lagi sehingga tidak memenuhi makna “linear”. Selain itu, persamaan linear tidak melibatkan hasil kali/bagi variabel dan setiap variabelnya harus berpangkat satu. Dari kelima opsi jawaban, semua persamaannya menggunakan variabel $x_1, x_2,$ dan $x_3.$ Persamaan pada opsi B, $x_1 + 3x_2 + \color{red}{x_1x_3} = 2,$ bukanlah persamaan linear karena adanya suku $\color{red}{x_1x_3}$ yang merupakan hasil kali dua variabel. Persamaan lainnya termasuk persamaan linear. Hal yang perlu diingat bahwa koefisien variabel adalah bilangan real dan satu-satunya syarat adalah semua koefisiennya tidak boleh serentak bernilai nol. Contohnya, $\pi x_1$ memenuhi sebagai salah satu suku dalam persamaan linear karena $\pi$ merupakan bilangan real. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Jika $k$ adalah sembarang konstanta real, manakah persamaan berikut yang tidak selalu termasuk persamaan linear? A. $x_1 + x_2 + x_3 = \sin k$ B. $kx_1-\dfrac{1}{k}x_2 = 9$ C. $2^kx_1+7x_2-x_3=1$ D. $k + 7x_1 + 2k-10x_2 = 4$ E. $k-10x_1 + \log k+1x_2 + x_3 = 0$ Pembahasan Cek opsi A Konstanta $\sin k$ akan selalu bernilai real berapa pun nilai $k$ yang dipilih. Persamaan ini akan selalu menjadi persamaan linear. Cek opsi B Persamaan pada opsi B, yaitu $kx_1-\dfrac{1}{k}x_2 = 9,$ memberi batas nilai $k \neq 0$ karena adanya koefisien $\dfrac{1}{k}.$ Jadi, $k = 0$ membuat persamaannya menjadi tidak terdefinisi. Persamaan ini tidak selalu termasuk persamaan linear. Cek opsi C Koefisien $2^k$ akan selalu bernilai real berapa pun nilai $k$ yang dipilih. Persamaan ini akan selalu menjadi persamaan linear. Cek opsi D $k$ muncul di dua suku berbeda dan perlu diperiksa apakah ada nilai $k$ yang membuat kedua koefisien variabel menjadi nol. $k + 7$ bernilai nol jika $k = -7,$ tetapi substitusi $k = -7$ pada $2k-10$ tidak membuatnya bernilai nol. Jadi, setiap $k$ diterima dan membuat persamaannya selalu menjadi persamaan linear. Cek opsi E $k$ juga muncul di dua suku berbeda. $k + 10$ bernilai nol jika $k = -10,$ tetapi substitusi $k = -10$ pada $\log k+1$ menghasilkan $\log 10 + 1 = \log 11 \ne 0.$ Selain itu, bentuk $\log k + 1$ juga memenuhi syarat agar nilai logaritma terdefinisi, yaitu numerusnya harus positif, karena jelas bahwa $k + 1 > 0$ untuk setiap bilangan real $k.$ Jadi, persamaan ini akan selalu menjadi persamaan linear. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Penyelesaian parametris dari persamaan linear $3x_1-5x_2 + 4x_3 = 7$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x_1 = t; x_2 = s; x_3 = \dfrac{5s-3t+7}{4}$ B. $x_1 = s; x_2 = t; x_3 = \dfrac{5s-3t+7}{4}$ C. $x_1 = t; x_2 = s; x_3 = 5s-3t+7$ D. $x_1 = t; x_2 = s; x_3 = \dfrac54s-3t+7$ E. $x_1 = s; x_2 = t; x_3 = \dfrac{3t-5s+7}{4}$ Pembahasan Misalkan $x_1 = t$ dan $x_2 = s$ untuk $t, s \in \mathbb{R}.$ Substitusi pada persamaan $3x_1-5x_2 + 4x_3 = 7$ akan menghasilkan $$\begin{aligned} 3t-5s+4x_3 & = 7 \\ 4x_3 & = 5s-3t+7 \\ x_3 & = \dfrac{5s-3t+7}{4}. \end{aligned}$$Jika permisalannya $x_1 = s$ dan $x_2 = t,$ maka dengan cara yang serupa, kita akan peroleh $$x_3 = \dfrac{5t-3s+7}{4}$$ yang sebenarnya ekuivalen dengan sebelumnya. Jadi, salah satu bentuk penyelesaian parametrisnya adalah $x_1 = t,$ $x_2 = s,$ dan $x_3 = \dfrac{5t-3s+7}{4}.$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan $$\begin{cases} x_1 + 2x_2-x_4+x_5 & = 1 \\ 3x_2 + x_3-x_5 & = 2 \\ x_3+7x_4 & = 5 \end{cases}$$adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 0 \end{pmatrix}$ B. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 0 & 5 \end{pmatrix}$ C. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ D. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 7 & 0 \end{pmatrix}$ E. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 7 & 0 & 5 \end{pmatrix}$ Pembahasan Perhatikan bahwa SPL tersebut dapat ditulis ulang seperti berikut. $$\begin{cases} 1x_1 + 2x_2+0x_3-1x_4+1x_5 & = 1 \\ 0x_1+3x_2 + 1x_3+0x_4-1x_5 & = 2 \\ 0x_1 + 0x_2 + 1x_3+7x_4+0x_5 & = 5 \end{cases}$$Dengan melihat koefisien variabel pada setiap persamaan beserta konstantanya, kita dapat membuat matriks yang diperbesar yang setiap barisnya merupakan koefisien variabel yang disusun berurutan, sedangkan kolom terakhirnya merupakan konstanta yang ada di ruas kanan persamaan. $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 0 & 5 \end{pmatrix}$$Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – SPLDV Soal Nomor 5 Sistem persamaan linear dengan variabel $x_i$ untuk $i = 1, 2, 3, \cdots$ yang berpadanan dengan matriks yang diperbesar $\begin{pmatrix} 7 & 2 & 1 & -3 & 5 \\ 1 & 2 & 4 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} 7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 + 5x_5 & = 0 \\ x_1 + 2x_2 + 4x_3 + x_4 & = 0 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 & = 5 \\ x_1 + 2x_2 + 4x_3 + x_4 & = 1 \end{cases}$ C. $\begin{cases} 7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 & = 5 \\ x_1 + 2x_2 + 4x_3 & = 0 \end{cases}$ D. $\begin{cases} 7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 & = 5 \\ x_1 + 2x_2 + 4x_4 & = 1 \end{cases}$ E. $\begin{cases} 7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 & = 5 \\ x_1 + 2x_2 + 4x_3 & = 1 \end{cases}$ Pembahasan Diketahui $\begin{pmatrix} 7 & 2 & 1 & -3 & 5 \\ 1 & 2 & 4 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$ Perhatikan bahwa matriks yang diperbesar tersebut memiliki $2$ baris dan $5$ kolom, artinya kita punya $2$ persamaan linear dengan $5-1=4$ variabel. Entri kolom ke-$5$ merupakan konstanta persamaan. Dengan demikian, persamaan pertama yang berpadanan dengan baris pertama matriks adalah $$7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 = 5$$dan persamaan kedua yang berpadanan dengan baris kedua matriks adalah $$x_1 + 2x_2 + 4x_3 + 0x_4 = 1$$yang ekuivalen dengan $$x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 1.$$Jadi, sistem persamaan linear yang berpadanan dengan matriks yang diperbesar tersebut adalah $$\boxed{\begin{cases} 7x_1 + 2x_2 + x_3-3x_4 & = 5 \\ x_1 + 2x_2 + 4x_3 & = 1 \end{cases}}$$Jawaban E [collapse] Soal Nomor 6 Persamaan linear dengan variabel $x$ dan $y$ yang mempunyai penyelesaian umum $x = 5 + 2t$ dan $y = t$ untuk $t \in \mathbb{R}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2y + x = 5$ B. $2y-x = 5$ C. $2y + x = -5$ D. $2y-x = -5$ E. $y-2x = 5$ Pembahasan Diketahui penyelesaian umum suatu persamaan linear adalah $$\begin{cases} x & = 5 + 2t && \cdots 1 \\ y & = t && \cdots 2 \end{cases}$$untuk $t \in \mathbb{R}.$ Substitusikan $1$ pada $2$ akan menghasilkan $$\begin{aligned} x & = 5 + 2y \\ 2y-x & = 5. \end{aligned}$$Jadi, persamaan linear yang memiliki penyelesaian umum tersebut adalah $\boxed{2y-x = 5}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 7 Nilai $k$ agar $\begin{cases} x-y = 3 \\ 2x-2y = k \end{cases}$ memiliki penyelesaian adalah $\cdots \cdot$ A. $k = -6$ B. $k = -3$ C. $k = 0$ D. $k = 3$ E. $k = 6$ Pembahasan Diketahui $$\begin{cases} x-y & = 3 && \cdots 1 \\ 2x-2y & = k && \cdots 2 \end{cases}$$Bagi $2$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $x-y = \dfrac{k}{3}.$Dengan demikian, ruas kiri dan kanan persamaan $1$ dan $2$ sama sehingga agar SPL memiliki penyelesaian, maka ruas kanannya harus dibuat sama, yakni $$\begin{aligned} \dfrac{k}{2} & = 3 \\ k & = 23 = 6. \end{aligned}$$Jadi, nilai $\boxed{k = 6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 8 Sistem persamaan $\begin{cases} x+y+2z = a \\ x + z = b \\ 2x+y+3z = c \end{cases}$ akan konsisten apabila $\cdots \cdot$ A. $c = a + b$ B. $c = a-b$ C. $a = b = c$ D. $a = b + c$ E. $b = a + c$ Pembahasan $$\begin{cases} x+y+2z & = a && \cdots 1 \\ x + z & = b && \cdots 2 \\ 2x+y+3z & = c && \cdots 3 \end{cases}$$Perhatikan bahwa dengan persamaan $3$ adalah kombinasi linear dari persamaan $1$ dan $2,$ yakni $1 + 2 = 3$ sehingga sistem dapat disederhanakan menjadi dua persamaan saja. $$\begin{cases} 2x+y+3z & = a+b && \cdots 4 \\ 2x+y+3z & = c && \cdots 3 \end{cases}$$Perhatikan bahwa ruas kiri kedua persamaan adalah sama. Agar sistem konsisten, yang dalam kasus ini harus memiliki penyelesaian sebanyak takberhingga, maka nilai ekspresi di ruas kanan haruslah sama, yaitu $\boxed{a + b = c}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – SPLTV Bagian Uraian Soal Nomor 1 Kurva $y = ax^2 + bx + c$ yang ditunjukkan oleh gambar di bawah melalui titik $x_1, y_1, x_2, y_2,$ dan $x_3, y_3.$ Tunjukkan bahwa koefisien $a, b,$ dan $c$ merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang matriks diperbesarnya sebagai berikut. $$\begin{pmatrix} x_1^2 & x_1 & 1 & y_1 \\ x_2^2 & x_2 & 1 & y_2 \\ x_3^2 & x_3 & 1 & y_3 \end{pmatrix}$$ Pembahasan Diketahui kurva $y = ax^2 + bx + c.$ Karena titik $x_1, y_1, x_2, y_2,$ dan $x_3, y_3$ dilalui oleh kurva, maka substitusi nilai $x$ dan $y$ memenuhi persamaan kurva tersebut. Dengan demikian, SPLTV akan terbentuk dengan variabel $a, b,$ dan $c.$ $$\begin{cases} y_1 & = ax_1^2 + bx_1 + c \\ y_2 & = ax_2^2 + bx_2 + c \\ y_3 & = ax_3^2 + bx_3 + c \end{cases}$$Jadi, matriks diperbesarnya adalah sebagai berikut. $$\begin{pmatrix} x_1^2 & x_1 & 1 & y_1 \\ x_2^2 & x_2 & 1 & y_2 \\ x_3^2 & x_3 & 1 & y_3 \end{pmatrix}$$Dengan demikian, penyelesaiannya adalah $a, b,$ dan $c$ dalam kasus ini. [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Cerita Aplikasi SPLTV Soal Nomor 2 Kaji sistem persamaan berikut. $$\begin{cases} ax + by & = k \\ cx + dy & = \ell \\ ex + fy & = m \end{cases}$$Tunjukkan bahwa jika sistem persamaan tersebut konsisten, maka paling tidak satu persamaan dapat diabaikan dari sistem tersebut tanpa mengubah himpunan penyelesaiannya. Pembahasan Pilih sembarang dua dari tiga persamaan pada sistem. Karena sistem persamaan konsisten, artinya pasti memiliki penyelesaian baik tunggal maupun takberhingga, maka dua persamaan yang kita pilih tadi juga konsisten dengan penyelesaian yang sama pula karena merupakan bagian dari sistem. Kita bagi menjadi dua kasus. Kasus 1 Penyelesaiannya tunggal Dua persamaan yang dipilih memiliki penyelesaian tunggal, artinya kita akan menemukan hanya satu pasangan nilai $x, y$ yang memenuhi kedua persamaan sekaligus. Karena sistem konsisten, maka persamaan ketiga yang tidak dipilih juga pasti terpenuhi oleh nilai $x, y$ tersebut. Jadi, himpunan penyelesaiannya tetap $\{x, y\}.$ Kasus 2 Penyelesaiannya sebanyak takberhingga Dua persamaan yang dipilih memiliki penyelesaian sebanyak takberhingga, artinya akan banyak sekali pasangan nilal $x, y$ yang memenuhi kedua persamaan sekaligus. Karena sistem konsisten, maka persamaan ketiga yang tidak dipilih juga pasti terpenuhi oleh semua pasangan nilai $x, y$ tersebut. Jadi, himpunan penyelesaiannya bakal tetap. [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 3 Buktikan bahwa jika persamaan linear $x_1 + kx_2 = c$ dan $x_1 + \ell x_2 = d$ mempunyai himpunan penyelesaian yang sama, maka kedua persamaan tersebut identik ekuivalen. Pembahasan Misalkan himpunan penyelesaian dari $x_1 + kx_2 = c$ adalah $x_2 = t$ dan $x_1 = c-kt$ untuk setiap $t \in \mathbb{R}.$ Karena memiliki himpunan penyelesaian yang sama, substitusikan pada persamaan $x_1 + \ell x_2 = d$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} c-kt + \ell t & = d \\ \ell-kt & = d-c. \end{aligned}$$Karena $t = 0$ memenuhi persamaan, maka nilai $d-c$ harusnya nol sehingga $c = d.$ Berikutnya, ketika $t = 1,$ maka $\ell-k1 = 0$ sehingga mengharuskan $k = \ell.$ Jadi, kita telah berhasil membuktikan bahwa $x_1 + kx_2 = c$ dan $x_1 + \ell x_2 = d$ identik ekuivalen karena $k = \ell$ dan $c = d.$ [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Operasi Baris Elementer dan Eliminasi Gauss-Jordan

kembalikanke sistem linear, sehingga didapat. Jadi penyelesaiannya adalah x1 = s, x2 = -2s, x3 = s, x4 = 0. Kesimpulan SPL (1) Sistem persamaan linear (SPL) yang terdiri dari m buah persamaan dan n buah variabel dapat dituliskan dalam bentuk persamaan matriks. AX = B. dimana A adalam matriks real berukuran m x n, X = (x1, , xn)t, dan B = (b1, , bn)t. Jika B = 0 sistem di atas disebut SPL homogen.

PembahasanMisal Eliminasi persamaan dan sehinggadiperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, eliminasi persamaan dan sehinggadiperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Substitusi nilai ke persamaan sehinggadiperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, substitusi nilai dan ke persamaan sehinggadiperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah Eliminasi persamaan dan sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, eliminasi persamaan dan sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Substitusi nilai ke persamaan sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, substitusi nilai dan ke persamaan sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

v8bR.

am9b3lf63s.pages.dev/95

am9b3lf63s.pages.dev/72

am9b3lf63s.pages.dev/128

am9b3lf63s.pages.dev/133

am9b3lf63s.pages.dev/456

am9b3lf63s.pages.dev/185

am9b3lf63s.pages.dev/156

am9b3lf63s.pages.dev/86

diketahui sistem persamaan linear berikut